Planul lucrării:
1. Direcţii de evoluţie a învăţământului matematic în ciclul primar
2. Motivarea învăţării matematicii
3.Dezvoltarea calităţii personale prin matematică
4.Jocul didactic—modalitate de învăţare a matematicii
5.Integrarea jocului didactic în orele de matematică la clasa I
6. Dezvoltarea flexibilităţii gândirii prin rezolvarea de probleme
7. Compunerea de probleme – modalitate de dezvoltare a creativităţii
1. Direcţii de evoluţie a învăţământului matematic în ciclul primar
În contextul preocupărilor permanente pentru modernizarea învăţămîntului, pentru racordarea lui la cerinţele societăţii contemporane şi viitoare, matematicii îi revine, în continuare, un rol esenţial în formarea şi dezvoltarea intelectuală a elevului, preluându-se întreaga bază de date din domeniu, atât din punct de vedere al conţinutului, cât şi al experienţei metodice.
Experienţele făcute în ţara noastră de o serie de cercetători, metodişti şi pedagogi au condus la conturarea unui sistem modern de predare-învăţare a matematicii în ciclul primar, care ţine seama de particularităţile logice ale ştiinţei matematicii, cât şi de particularităţile psihologice privind actul învăţării la copiii de vârstă şcolară mică.
Şi pe plan mondial au existat şi există preocupări majore în acest sens. Putem evidenţia pe J. Piaget în conceptul de număr natural, pe Z. T. Dienes care a venit cu jocurile logice de construcţii bazate pe formă (patru valori: cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi), culoare (trei valori:albastru, roşu, galben), mărime(două valori:mare, mic),grosime(două valori:gros, subţire). Importante sunt, de asemenea, şi cercetările experimentale care s-au bazat pe fundamentare teoretică şi care au căpătat o largă răspândire.
Direcţiile de evoluţie a învăţământului matematic în ciclul primar sunt următoarele:
-conştientizarea obiectelor formative, creşterea ponderii formativului în întreaga activitate, având ca vector o didactică a intelectului;
-apropierea matematicii şcolare de matematica- ştiinţă contemporană, în sensul reducerii decalajului dintre acestea;
-învăţarea structurată, modulară a conţinuturilor, ce permite extrapolări în concentre numerice succesive, în reducerea timpului destinat formării unor deprinderi calculatorii;
-accentuarea caracterului interdisciplinar al cunoştinţelor şi priceperilor matematice, precum şi o mai evidentă conectare la cotidian, la realitatea înconjurătoare;
-dobândirea unor strategii de rezolvare a problemelor (nu numai probleme cu soluţie unică, ci şi probleme cu mai multe soluţii sau probleme fără soluţie, apariţia unor probleme cu răspuns non-cantitativ), cu extensia activităţilor suplimentare şi a compunerii de probleme.
Toate acestea se înscriu în formula idealului pedagogic al învăţământului românesc: formarea personalităţii deschise, adaptabilă la schimbări de tip inovator.
2.Motivarea învăţării matematicii
Un rol deosebit îl are matematica în dezvoltarea intelectuală a elevului, în dezvoltarea gândirii logice, adică a unei gândiri consecvente, clare şi precise.
Învăţând corect matematica, elevii îşi formează deprinderea de concentrare a atenţiei asupra celor studiate, să observe diferite fapte şi relaţii, să le compare şi să le confrunte unele cu altele. Rezolvarea problemelor este forma primară a muncii creatoare de studiu a copilului. În acest context, ca în orice activitate creatoare, imaginaţia joacă un rol deosebit. Rezolvarea unei probleme constituie un rezultat al activităţii comune în gândire şi imaginaţie. Deci, dacă această rezolvare contribuie la dezvoltarea gândirii elevilor, în aceeaşi măsură contribuie la dezvoltarea imaginaţiei creatoare, care constituie o componentă însoţitoare a acesteia.
Prin matematică găsim un bun prilej pentru a forma la elevi deprinderi folositoare: punctualitate, exactitate, autoverificare, justificare şi motivare. Ei reuşesc să remarce în obiectul observat elemente de asemănare şi deosebire, să separe însuşirile esenţiale şi permanente de cele întâmplătoare, să facă o conexiune între însuşirile esenţiale şi cele permanente într-o noţiune.
În acest proces extrem de important al abstractizării şi generalizării, se dezvoltă la elevi o gândire abstractă, logică şi sănătoasă. O dată cu gândirea se dezvoltă şi limbajul elevului, în mod deosebit în acest cadru, cel matematic, căruia îi este caracteristic laconismul, precizia şi claritatea.
S-a crezut greşit la un moment dat că apariţia calculatorului va restrânge sfera utilizării matematicii prin extinderea „tiparelor” şi „reţetelor”. În realitate, calculatoarele au făcut să crească nevoia de matematică şi, în mod obligatoriu, de însuşire corectă a aritmeticii care constituie ABC-ul acesteia. Este cert că matematica trebuie prezentată la standardele de rigoare şi supleţe ale epocii actuale, permiţând expunerea unor idei profunde, modelatoare ale realităţii fizice, comunicabile elevilor în condiţii de accesibilitate. Iar pentru ca matematica să fie o certitudine, în realizarea căreia cadrul didactic are un rol hotărâtor.
3.Dezvoltarea calităţii personale prin matematică
Matematica modernă tinde să fie cât mai aproape de elev să-l ajute şi să-i dezvolte calităţile personale. Dacă în clasele I şi a II-a formarea conceptelor matematice se face la un nivel primar, iar antrenarea lor separat, începând cu clasa a III-a, are loc integrarea şi articularea noţiunilor într-o structură mentală flexibilă, capabilă să mobilizeze şi optimizeze resursele pentru rezolvarea unor probleme variate.
Capacităţile general umane cum sunt creativitatea, abstractizarea, concretizarea, analiza sinteza se manifestă şi derivă în mod firesc din operaţiile intelectuale specifice matematicii. Trebuie spus că în procesul extrem de important al abstractizării şi generalizării, se dezvoltă la elevi o gândire abstractă, logică şi sănătoasă.
Un rol deosebit îl are aritmetica în dezvoltarea intelectuală a elevului, în dezvoltarea gândirii logice, adică a unei gândiri consecvente, clare şi precise.
Învăţând corect aritmetica, elevii îşi formează deprinderea de concentrare a atenţiei asupra celor studiate, să observe diferite fapte şi relaţii, să le compare şi să le confrunte unele cu altele. Punctualitatea, exactitatea, autoverificarea, justificarea şi motivarea sunt deprinderi care pot fi formate şi dezvoltate şi prin lecţiile de matematică.
Stabilind că, în primele patru clase, aritmetica este unul dintre obiectele de bază, ea are rolul de a înarma pe elevi cu cunoştinţe temeinice în legătură cu noţiunile elementare de matematică, de a le forma deprinderea de a aplica aceste cunoştinţe în viaţa practică, precum şi de a contribui la dezvoltarea judecăţii, a gândirii logice, a memoriei, atenţiei, spontaneităţii, rezolvării rapide a situaţiilor problemă ce apar.
4.Jocul didactic—modalitate de învăţare a matematicii
Încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu şi mai atrăgător, aduce varietate şi o stare de bună dispoziţie, de veselie, de destindere, ceea ce previne apariţia monotoniei şi a plictiselii, a oboselii.
Jocul fortifică energiile intelectuale şi fizice ale şcolarilor, generând o motivaţie secundară, dar stimulatorie. Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învăţământul consolidează, precizează, sau chiar verifică cunoştinţele elevilor, le îmbogăţeşte sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi antrenează capacităţile creatoare ale acestora.
Eficienţa jocului didactic depinde, de cele mai multe ori, de felul în care învăţătorul ştie să asigure o concordanţă între tema jocului şi materialul didactic existent, de felul în care ştie să folosească cuvântul ca mijloc de îndrumare a elevilor prin întrebări, indicaţii, aprecieri.
În grădiniţă, predominant este jocul. Trecerea la activitatea de învăţare nu trebuie să se facă brusc. Din această cauză, la clasa I, se recomandă ca unele activităţi instructive să se desfăşoare sub formă de joc sau în unele activităţi instructive să fie introduse jocuri didactice.
Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecţiei în care se observă o stare de oboseală a elevilor şi când atenţia acestora nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice. De asemenea, pot fi organizate lecţii-joc, în care jocul să domine urmărind fixarea, consolidarea şi sistematizarea cunoştinţelor. Inclus inteligent în structura lecţiei, jocul didactic ,matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate, în acelaşi timp să uşureze înţelegerea, asimilarea cunoştinţelor matematice în formarea unor deprinderi de calcul matematic, realizând o îmbinare între învăţare şi joc.
5.Integrarea jocului didactic în orele de matematică la clasa I
Utilizând jocul în predarea matematicii am urmărit numeroase avantaje pedagogice dintre care amintesc:
-determinarea copiilor să participe activ la lecţie;
-antrenarea atât a copiilor timizi, cât şi a celor slabi;
-dezvoltarea spiritului de cooperare;
-dezvoltarea iscusinţei, spiritului de observaţie, ingeniozităţii, inventivităţii, care constituie tehnici active de exploatare a realităţii.
Pornind de la ideea că orice exerciţiu sau problemă poate deveni joc dacă sunt precizate sarcinile de lucru şi scopul urmărit, am căutat să creez o atmosferă deconectantă şi să trezesc elevilor interesul, spiritul de concurenţă şi de echipă. Astfel, am folosit jocul didactic în înţelegerea şi însuşirea numerelor naturale de la 0 la 10, numeraţiei 0 – 10, a operaţiilor de adunare şi scădere în concentrul 0 – 10 şi voi exemplifica cu câteva modele.
Primele 10 numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă întreaga gândire matematică a şcolarului. La conceptul de număr, elevul ajunge progresiv şi după o anumită perioadă pregătitoare. Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului său, reprezintă o etapă superioară a procesului de abstractizare.
Pentru ca activităţile să fie mai plăcute şi cunoştinţele să fie însuşite mai uşor am utilizat jocurile sub forma unor ghicitori sau poezioare—numărători despre numerele 0 – 10, deoarece cu o notă de umor ele descriu chipul cifrelor. Pe parcursul orelor în care am predat cunoştinţe despre numerele 0 – 10 am învăţat elevii unele cântecele despre numere.
În lecţiile consacrate adunării şi scăderii în concentrul 0 – 10 am folosit ghicitori – problemă, de genul:
Mac, mac, mac şi mac, mac, mac,
Zece raţe stau pe lac.
Strigă tare mama raţă:
–Mac, mac, mac, nu vreţi verdeaţă?
Şase pleacă la măicuţa
Şi-acum socotiţi fuguţa
Printre nuferii din lac
Câte raţe baie fac?
Procesul scrierii şirului numerelor până la 10 se fac progresiv. După însuşirea numerelor 0 – 5 am practicat jocurile „Ce numere au fugit?” sau „Ce numere s-au ascuns?” prin care am urmărit deprinderea elevilor cu ordinea crescătoare sau descrescătoare a numerelor.
Jocul „Numără corect”
Obiective: -să perceapă numerele după auz;
-să poată număra respectând succesiunea numerelor.
Sarcina didactică: ascultă şi numără corect bătăile din palme şi alege numărul potrivit.
Material didactic: cartonaşe cu numerele de la 0 – 10
Desfăşurare: învăţătorul bate din palme, elevul alege cartonaşul cu numărul corespunzător bătăilor din palme.
Jocul „Ce numere au fugit?”
Sarcina didactică: stabilirea numerelor lipsă dintr-un şir dat.
Material didactic: jetoane cu numere 0 – 10, tabele cu numere de la 0 la 10, conform figurii de mai jos:
│0│ │2│ │4│ │6│ │8│
│7│ │5│ │3│ │1│
Desfăşurarea jocului: se poate organiza pe echipe sau individual; elevul vine şi pune la locul potrivit numărul care lipseşte.
Jocul „Ce semn s-a ascuns?”
Scopul: exersarea deprinderii de calcul, folosirea corectă a semnelor grafice de operaţie (+, -).
Regula jocului: elevii trebuie să ghicească ce semn de calcul a dispărut.
Desfăşurarea jocului: se va scrie la tablă o coloană de exerciţii cu adunări şi scăderi.
3 + 4 = 7; 5 – 3 = 2; 6 + 3 = 9; 4 – 4 = 0; 2 + 7 = 9; 7 – 5 = 2
Se poate organiza pe echipe sau elevii pot primi şi fişe. Se vor citi exerciţiile în şoaptă de către fiecare elev. Vor închide apoi ochii şi învăţătorul va şterge semnele de calcul. Elevii vor ieşi la tablă şi vor completa exerciţiile cu semnele dispărute.
Pe parcursul jocului am renunţat la conducerea directă şi am alternat-o cu cea indirectă. Am căutat să imprim jocului un anumit ritm, să menţin atmosfera de joc, să evit momentele de monotonie, să stimulez iniţiativa şi inventivitatea copiilor, să urmăresc comportamentul lor şi să-i antrenez pe toţi la joc.
La sfârşitul fiecărui joc am formulat concluzii şi aprecieri asupra felului în care acesta s-a desfăşurat, asupra comportamentului elevilor, am făcut recomandări şi evaluări individuale şi generale.
6.Dezvoltarea flexibilităţii gândirii prin rezolvarea de probleme
Activitatea de rezolvare a problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităţilor matematice pentru cultivarea şi educarea creativităţii şi a inventivităţii. Creativitatea gândirii, mişcarea ei liberă, nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate, stabilizate şi eficient transferate.
Trecerea de la rezolvarea problemelor, unde deprinderile şi abilităţile se referă în special la analiza datelor, a condiţiei, la capacitatea de a întreba şi a orienta întreaga desfăşurare a raţionamentului în direcţia descoperirii soluţiei, se face în mod gradat, prin:
complicarea unei probleme prin introducerea de noi date sau prin modificarea întrebării;
rezolvarea problemei prin mai multe procedee;
Compunerea de probleme este una din modalităţile principale de a dezvolta gândirea independentă şi originală a elevilor, a flexibilităţii de tip divergent a acesteia şi nu în ultimul rând, a pasiunii pentru matematică.
Originalitatea este o trăsătură a flexibilităţii, ca urmare a caracterului inedit al răspunsurilor şi soluţiilor.
O mare importanţă în rezolvarea problemelor o are înţelegerea structurii acestora şi a logicii rezolvării lor. Pentru a ajunge însă la generalizarea raţionamentului comun unei categorii de probleme, elevii trebuie să-şi formeze capacităţile de a analiza şi de a orienta logic şirul de judecăţi către întrebarea problemei.
Esenţializarea rezolvării problemelor într-un exerciţiu cu datele numerice ale acesteia, apoi cu simboluri reprezintă modalităţi de exersare a gândirii în generalizarea algoritmului de rezolvare a problemelor. Elaborarea unei probleme cu text pe baza unor scheme grafice reprezintă un efort de analiză şi sinteză logică a situaţiei date în problema iniţială
Preocuparea cadrului didactic va fi, în acest sens pentru supleţea soluţiei găsite în rezolvarea unor probleme , în măsura în care acestea produc elevilor o stare de surpriză, o trăire intensă în plan afectiv, stimulându-le dorinţa şi curiozitatea de a descoperi şi alte căi de rezolvare.
7.Compunerea de probleme – modalitate de dezvoltare a creativităţii elevilor
Primii paşi în stimularea creativităţii o constituie crearea cadrului adecvat care să permită eliberarea copiilor de tensiuni şi să favorizeze comunicarea liberă, astfel ca elevii cu tendinţe spre pasivitate , neobişnuiţi cu efortul intelectual, să intre treptat în procesul muncii intelectuale, prin dorinţa de autoafirmare.
Brainstormingul este una dintre metodele creative de grup. Am aplicat-o in cadrul unor ore de matematică la clasa a III-a, subiectul fiind „Compunerea de probleme cu operaţiile învăţate”
Am împărţit colectivul de elevi în 5 grupe neomogene, a câte 4 elevi (dat fiind faptul că ei stau câte doi în bancă), asigurând o ambianţă stimulativă.
În metoda Brainstorming există reguli fundamentale ce trebuie respectate:
-nu este voie să critici părerile, ideile celorlalţi;
-există o mare libertate de gândire care determină o stare stimulativă;
-membrii grupului emit cât mai multe idei, soluţii;
-cadrul didactic nu trebuie să-şi impună propriile păreri.
Fiecare echipă şi-a ales un secretar care notează raţionamentul de rezolvare a problemei. Au lucrat în echipă, participând, cooperând şi colaborând.
Folosind scheme, au compus probleme. În rezolvarea problemelor, gândirea elevilor a fost mereu confruntată cu o necunoscută. Pentru descoperirea ei, au emis ipoteze, au întreprins diverse căutări, presupuneri, au stabilit diferite relaţii, au făcut combinaţii pentru a găsi drumul spre descoperirea necunoscutei. Pe măsură ce ei au pătruns în miezul problemei, necunoscuta s-a lăsat descoperită.
O altă metodă de dezvoltare a flexibilităţii gândirii, ce stimulează curajul, creativitatea, inventivitatea este metoda „Philips 6/6”. Am împărţit clasa în grupe de câte 4 elevi. Au avut de rezolvat problemele în 6 minute. Am urmărit ca grupurile să fie cât mai eterogene. Fiecare grup şi-a ales un conducător (reprezentant) care să prezinte elevilor soluţia corectă a problemei întregii clase. După expirarea celor 6 minute, fiecare grup îşi prezintă soluţiile (prin reprezentantul grupului), scrise pe fişa de lucru.
Avantajul acestei metode constă în aceea că toţi membrii grupului sunt activi, fiecare având posibilitatea să-şi pună în evidenţă propriul raţionament, soluţiile reprezentând rodul gândirii obiective.
Au avut ca sarcină să compună probleme care se rezolvă prin:
Echipa I Echipa a IV-a
►o adunare şi o scădere ►două operaţii de înmulţire
756+ 39-145= 12x 14x 6=
Echipa a II-a Echipa a V-a
►o adunare şi o înmulţire ►o scădere şi o înmulţire
43+ 12x 4= 871- 43x 16=
Echipa a III-a Echipa a VI-a
►o adunare şi o împărţire ►două scăderi
39+81: 9= 103- 76- 25=
Prin această metodă elevii au fost puşi în situaţia de a descoperi raţionamentul problemei, să construiască ipoteze, să caute soluţii şi să le verifice.
Prin rezolvarea şi compunerea problemelor de matematică elevii îşi formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală, care vor influenţa studiul altor discipline de învăţământ, generând la elevi un simţ al realităţii de tip matematic.
Cooperarea/colaborarea în planul interacţiunii elev-elev, elev-elevi determină creşterea încrederii în forţele proprii, formarea unei atitudini pozitive faţă de muncă, diminuând anxietatea şi favorizând succesul şcolar.
BIBLIOGRAFIE:
Neacşu I., Dascălu G., Horia R.—Metodica predării matematicii la clasele I-IV, manual pentru Liceele Pedagogice, clasele XI-XII, Editura Sigma, Bucureşti
Ana D., Logel D.—Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Piteşti
Învăţământul primar, revistă dedicată cadrelor didactice nr.1/2002
Dumitru Ana, Dumitru Logel- Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Piteşti
Aron I. – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti
Învăţământul primar, Revistă dedicată cadrelor didactuce, Nr.1/2002